Todo sobre progresión geométrica

24.09.2021

Todo sobre progresión geométrica
Educación escolar
    1. ¿Qué es una progresión geométrica?
    2. ¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?
    3. Sucesión de números con progresión geométrica
    4. Ejemplos de progresión geométrica
    5. Calculadoras de progresión geométrica en línea

     

    Las matemáticas tienen una gran importancia en el desarrollo económico y en el progreso tecnológico de cualquier país. Se dice que estas también son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, ya que les ayudan a ser más lógicos, a razonar y a pensar de manera crítica

     

    Si eres de los que les gustan las matemáticas, especialmente la geometría o quieres desarrollar tu intelecto. En este artículo te taremos todo sobre el progreso geométrico.

    ¿Qué es una progresión geométrica?

    Antes de definir qué es una progresión geométrica, debemos definir qué es una progresión.  Una progresión o sucesión matemática es una serie, cadena o secuencia de números reales.

     

    A cada número de la secuencia se le denomina términos y se puede representar por , donde la letra  representa la colocación del término en la secuencia.

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    Las progresiones geométricas pueden ser de dos tipos: progresiones aritméticas y geométricas. Sin embargo, estaremos profundizando solo la progresión geométrica.

     

    Entonces, una progresión geométrica es una secuencia de números, donde cada término  es el resultado de la multiplicación del término con un número constante llamado razón  .

     

    En otras palabras, se puede decir que una progresión geométrica donde la variación entre dos números seguidos será siempre la misma a lo largo de toda cadena. Esta secuencia se puede representar por una función exponencial. Es por ello, que el formula general de una progresión se expresa como:

     

    En una progresión geométrica se puede clasificar en 4 clases:

    1.      Progresión creciente, si el número  de la progresión es un número positivo mayor que 1.

    2.      Progresión constante, si el número   es igual a 1.

    3.      Progresión decreciente, si el número  está entre 0 y 1 .

    4.      Progresión alternada, si el número esnegativo.

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    ¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?

    Para saber la diferencia entre una progresión aritmética y geométrica, es bueno que definamos también qué es una progresión aritmética.

     

    Por consiguiente, una progresión aritmética es una serie de números reales, donde cada término  es el resultado de haberle sumado un número constante predeterminado al término anterior. Este número fijo recibe el número de diferencia .

    progreso-geometrico

    La fórmula general de una progresión aritmética es la siguiente:

     

    Entonces, ¿cuál es la diferencia entre ambas progresiones? Bueno, la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica es que la primera  se obtiene mediante la suma o resta, mientras que la segunda se obtiene mediante la multiplicación o división.

     

    También hay diferencia en la representación gráfica de ambas progresiones. Cuando representamos gráficamente una progresión aritmética esta da una línea recta, mientras que la progresión geométrica da una línea curva o de tendencial exponencial.

    Sucesión de números con progresión geométrica

    Una sucesión de números con progresión geométrica se define como aquella secuencia de números donde la diferencia entre un término y el anterior no es constante a lo largo de la secuencia. También se puede definir como aquella secuencia de números donde la división de un término con el anterior se mantiene constante a lo largo de toda la secuencia.

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    Por ejemplo, supongamos la siguiente sucesión de números con progresión geométrica: 3, 9, 27, 81, 243…

     

    Si hacemos la diferencia de 27-9, el resultado sería 18 y si restamos 9-3 el resultado sería 6. Como vemos no hay un número constante si restamos. Ahora, si dividimos 27/9 el resultado sería 3, el mismo número que tendríamos si dividimos 9/3.

     

    Por otro lado, si nosotros quisiéramos hacer la suma de términos de una progresión geométrica, sería sencillo si aplicamos la siguiente formula:

     

    Donde  representa la sumatoria de los  primeros términos consecutivos de la progresión. Entonces, una suma del tipo  se puede calcular sustituyendo el primer término  y la razón  en la ecuación.

    Ejemplos de progresión geométrica

    A continuación veremos algunos ejemplos y ejercicios de progresión geométrica:

     

    1)  Ejemplos

     

    a) 20, 40, 80, 160, 320, 640,…  se trata de una progresión geométrica porque el factor de multiplicación o razón  es 2.

     

    b) 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729,… se trata de una progresión geométrica porque la razón  es 3.

     

    2) ¿De las siguientes secuencias, qué secuencia no es una progresión geométrica?

     

    a. 1, 2, 6, 18, 54, 162,…

     

    b. 4, 12, -5, -20,…

     

    La respuesta correcta es la segunda. Porque el término “12”se obtiene multiplicando por 3 el término “4” (la razón seria 3), pero el término “-20” se obtiene multiplicando por 4 el término “-5” (la razón seria 4). Recordemos que en la progresión geométrica la razón se mantiene constante.

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    Calculadoras de progresión geométrica en línea

    A continuación, te daremos los nombres de algunas calculadoras en línea para que puedas resolver o comprobar tus problemas de progresiones geométricas:

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    1. Calculadora de términos

    Esta calculadora te permite determinar cualquier término de la secuencia a partir del primer término  y del número o razón .

     

    2. Calculadora de la razón

    Esta calculadora te permite calcular la razón de la secuencia, a partir de dos términos   y , donde .

     

    3. Calculadora del término general

    Este tipo de calculadora en línea te permite calcular el término general  por medio del  del primer término  y de la razón .

     

    Esperamos que muchas de sus dudas, con respecto a las progresiones geométricas, hayan quedado aclaradas con este artículo.

     

    Por otro lado, queremos recordarle que para profundizar mejor en las progresiones tanto geométricas como aritméticas, tener un tutor puede ser fundamental para avanzar en el proceso. Existen sitios web como Busca Tu Profesor, donde puedes encontrar el profesor de matemáticas que necesitas. 

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¿Qué es una progresión geométrica?

Antes de definir qué es una progresión geométrica, debemos definir qué es una progresión. Una progresión o sucesión matemática es una serie, cadena o secuencia de números reales. Leer más en Busca Tu Profesor

¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?

Para saber la diferencia entre una progresión aritmética y geométrica, es bueno que definamos también qué es una progresión aritmética.Por consiguiente, una progresión aritmética es una serie de números reales, donde cada término es el resultado de haberle sumado un número constante predeterminado al término anterior. Leer más en Busca Tu Profesor

¿Qué es una secuencia numérica?

Una sucesión de números con progresión geométrica se define como aquella secuencia de números donde la diferencia entre un término y el anterior no es constante a lo largo de la secuencia. También se puede definir como aquella secuencia de números donde la división de un término con el anterior se mantiene constante a lo largo de toda la secuencia. Leer más en Busca Tu Profesor

¿Qué son las calculadoras de progresión geométrica?

1. Calculadora de términos Esta calculadora te permite determinar cualquier término de la secuencia a partir del primer término y del número o razón . 2. Calculadora de la razón Esta calculadora te permite calcular la razón de la secuencia, a partir de dos términos y , donde Leer más en Busca Tu Profesor